【中学受験算数】特殊算の公式を使わず思考力をつける方法【和差算】

できるだけ子どもに教えずに待つことが大切です。子どもの方から声をかけてくるまでは待ちましょう。

この時に子どもの目線や鉛筆の動きを観察するとさらに良いです。どこで止まっているのか、何をしようとしているか、考えていることが分かります。

聞かれても、基本的には教えない方がいいです。質問で返すようにしましょう。

「分からない」と一言で言ってもどこが分からないかを子ども言語化できません。それを質問ではっきりさせてあげましょう。

「読めない漢字がある？」
「知らないものや言葉がある？」
「問題文の状況はわかる？」

問題文の意味や状況が理解できたら次のステップです。

問題文は理解できたけど何からしていいか分からない場合には、「まずは姉の個数を好きに決めてみたら？」と提案してみましょう。

ここで半分くらいに決めることができると良い感じです。姉が1個みたいな場合でも、口出しせずに次のステップに移ってみましょう。ありえないことに後から自分で気づくことが大事です。

ここで全く個数が決められない場合には、好きな数字を聞きましょう。90より大きい数字でなければ何でもOKです。あくまでも子どもが自分で決めることを意識しましょう。

姉の個数が決まれば、二人で90個という条件から妹の個数が決まります。

ここでも子どもが自分でできるように導いてあげましょう。「90から引けば分かる」と言ってしまってはいけません。あくまでもプロセス重視です。

全く思い浮かばない場合には、条件の確認をしましょう。「クッキーは全部で何個あるんだっけ？」
親子で姉と妹を実際にやってみても良いかもしれません。「ママが45個もらったら、あなたは何個かな？」

（妹の個数）＝90 ー（姉の個数）に気づいたら次のステップです。

合計が90個になるような姉と妹の個数が決まったら、どちらがどれくらい多いかを確認しましょう。

「姉と妹はどちらがどれくらい多いかな？」「どちらがどれくらい多くなると良いのかな？」と現在の状況とゴールを確認します。

ここまでのステップで問題文が完全に理解できていて、目指すべきゴールが確認できました。

ここまでのステップで決めた姉の個数があまり適切ではない場合はここでもう１回姉の個数を再設定します。

「姉の個数を何個にして考えると良いかな？」「まずは半分に分けてみようか？」のように声をかけてもいいかもしれません。

ここで、姉と妹に45個ずつ分けることになりました。

姉と妹が同数なので、妹から姉に１個あげるとどうなるのか考えさせます。

「試しに妹から姉に１個あげるとどうなるか考えてみようか？」と切り出してもいいかもしれません。

そこで、１個あげると差が２個になっていることに気づいてくれることを期待します。ここは大事な気づきになるので子どもが自分で気づくまで待ちましょう。

１個あげると差が２個になることから、差が16個になるためには、何個あげれば良いかを考えさせます。

16÷2 のように割り算できれば完璧ですが、１から順に数えても良いでしょう。

大事なのは自分で考えてやってみることです。ここも重要な部分なのでなるべく待ちたいところです。

「割り算すればいいよ」と言うのは絶対NGです！

妹から姉に８個あげればいいことに気づけば、姉が53個、妹が37個という答えです。

ここで終わらずに確めることも大切な習慣です。「本当に合っているか確かめてみようか？」と声をかけてみましょう。

問題文の理解ができていれば条件に当てはまっているかを自分で確認できるはずです。単純に確かめ算するだけでなく、解答のプロセスを振り返ることにもなるのでおすすめです！

姉と妹が同じ個数であるところから、妹から姉に８個あげると考えて解きましたが、そもそも最初から姉と妹に同じ数を配ってもいいように、クッキーが16個多くあると考えてみます。

「他の解き方はないかな？」「姉と妹に同じ数を配ってもいいようにクッキーを16個増やしてみたらどうなるかな？」と声をかけてみてください。

そうすると全部で90+16=106個になり、これを二人に平等に分けると考えられます。

106÷2=53, 53-16=37となり、答えを求めることができました。

どんな問題でも、他の考え方やより良い解き方を考えるのは大事です。

繰り返しますが待つことが大事です。「さっき問題①をやったでしょ！」のようにすぐに声をかけるのは避けましょう。

手が止まっていたら「問題①を参考にできないかな？」「問題①を確認してみたら？」と声をかけましょう。

ここで手が止まったり、解答①のように解く場合には次のステップ、解答②のように解く場合にはステップ６を参考にしてください。

問題①と同じように長女の個数を設定しましょう。

75÷3=25となるため長女25個、次女25個、三女25個に分けます。

問題①と違い３人の調整なので、すぐにうまくはいきません。ここは試行錯誤することが大切なので、時間がかかってもじっくり見守って、できるまで挑戦させましょう。

問題①の解答①の考え方を応用し、次女と三女の合計と長女の二つにに分けて考えます。「３人だから二人と一人の２チームに分けてみたら？」と声かけしてもいいでしょう。

三女から長女に1個あげると、三女と次女の差が１個、次女と長女の差も１個開きます。次女が長女に１個あげると三女と次女の差が１個、次女と長女の差が２個開きます。

いずれの場合も、次女と三女の合計と長女の差は３個開きます。次女と三女の合計と長女の差は8+8+5=21です。

これに注意すると、21÷3=7より、長女に7個あげればいいことが分かります。

問題①の解答②と同じように、そもそも最初から全員に同じ数を配ってもいいように、クッキーが8+8+5=21個多くあると考えてみます。

「さっきの問題のもう一つの解答と同じように考えられないかな？」と声をかけてみてください。

そうすると全部で75+21=96個になり、これを３人に平等に分けると考えられます。

96÷3=32個となり、長女の個数が分かりました。

問題①で解答②を思いつかなった子でも、次の問題に応用できるような力をつけていきたいです。

長女が32個、次女が24個、三女が19個という答えです。

確めることは大切な習慣です。「答えが出たらどうするんだっけ？」と声をかけてみましょう。

何も言わなくても確める習慣がつくことが目標です。確めること、解き方を振り返ることは本当に大事です！

繰り返しますが待つことが大事です。じっくり観察しましょう。

手が止まっていたら「問題①②を参考にできないかな？」「問題①②を確認してみたら？」と声をかけましょう。

A、B、Cという表現が難しい場合には、「長女、次女、三女のクッキーの個数と同じだよ」と伝えてあげてもいいと思います。

AとBの和が56、BとCの和が43でそのどちらにもBが共通して入っています。

ここからAとCの差が56-43=13であることが分かります。

これに気づければ、後は問題①と同じようにできます。

気づけずに何をしていいか分からない場合には「３つを考えるのは難しいから、まずは、最初の２つをじっくり見てみようか」「２つを見て何か気づくことはないかな？」と声をかけてみましょう。

３つの数を全部足すと56+43+51=150になります。これは、A、B、Cが２個分の数です。

つまり、150÷2=75 となるのでA、B、Cの３つの和は75である。

これを利用して答えを求めることもできる。

「３つ足すとどうなるかな？」「AとBとCがバランス良くなるためにどうすればいいかな？」と声をかけるのもいいかもしれません。

難しい表現をすると、A、B、Cの対称性を利用しています。対称性に気づくのも大事な数学の力です。

今回はCだけを聞かれていますが、AとBも答えを出して確めることが大事です。

「AとBはいくつかな？」と声をかけてみましょう。

テストの時は時間によってCだけ出して進んだ方が良いと思いますが、普段の学習ではしっかりAとBも出して確めるのが良いです。

ちなみに答えは問題②と同じ数になるようにしています。同じ結果でもこのように違う聞き方をされるということに気づくのも勉強です。

繰り返しますが待つことが大事です。間違えていても本人が解き終わるまでは途中で口出しせず待ちましょう。

手が止まっていたら「問題②を参考にできないかな？」「問題②を確認してみたら？」と声をかけましょう。

問題②と同じように解くことができることに気づき解答②と同じように解きます。

そもそも最初から全員に同じ数を配ってもいいように、クッキーが5+5+2=12個多くあると考えます。

そうすると全部で100+12=112個になり、これを３人に平等に分けると考えます。

112÷3=37あまり1 となり、割り切れません。ここで困ってしまいます。

困ったらもう一度問題を読んでみることが大事です。ここですぐに教えてはいけません。

「もう一度しっかり問題を読んでみて」「何か見過ごしていることはないかな？」「問題②と違うことはないかな？」と声をかけてみましょう。

問題をよく読むとAさんが一番多いと言っていますが、BさんとCさんのどちらが多いかは言ってません。つまりBさんが多い場合とCさんが多い場合の両方を考える必要があったということです。

場合分けと言って数学で重要な考え方の一つです。初見では場合分けすることには気づかなくて当然です。

問題②では3姉妹でしたが、問題④ではA、B、Cになっているので順番がないことにも注意したいです。

気づかない場合には「Bさんが多い場合を考えてるけど、それだけかな？」「一番多いのはAさんと書いてあるけど二番目に多いのは誰かな？」と声をかけてみましょう。

問題②の解答②と同じように解きます。

CさんはBさんよりも２個多いので、AさんとBさんの差は３個であることに注意します。

最初から全員に同じ数を配ってもいいように、クッキーが3+3+2=8個多くあると考えます。

そうすると全部で100+8=108個になり、これを３人に平等に分けると考えます。

108÷3=36 となり、割り切れました。

今回はAさんだけを聞かれていますが、BさんとCさんも答えを出して確めます。

場合分けしたことも改めて振り返ることができるでしょう。